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Fachartikel Konstruktion & Berechnung

Hirth-Verzahnungen:
Neue Möglichkeiten

Von Flugtriebwerken und Turbinen bis zu Werkzeugmaschinen: Plankerbverzahnungen arbeiten dort, wo hohe Drehmomente, Präzision und kompakte Bauweise zusammenkommen. Ausgerechnet ihre Berechnung ist jedoch alles andere als trivial.

Im Fokus ✓ Geometrie ✓ Lokale Beanspruchung ✓ Verschraubung ✓ Tragfähigkeit

Eine bewährte Verbindung. Und ein guter Grund, ihre Berechnung neu zu denken.

Plankerbverzahnungen sind technisch seit Jahrzehnten etabliert. Sie verbinden hohe Winkelgenauigkeit mit großer Drehmomentkapazität und vergleichsweise geringem Montageaufwand.

Trotzdem ist ihre Auslegung alles andere als trivial. Denn die Tragfähigkeit entscheidet sich nicht an einer einzigen Stelle und auch nicht über einen einzelnen Spannungswert. Geometrie, Zahnfuß, Zahnflanke, Verschraubung, Vorspannung und Lastverteilung greifen ineinander. Wer eine solche Verbindung sicher bewerten will, muss das System verstehen, nicht nur eine Formel lösen.

Genau darum geht es in diesem Fachartikel: Was macht Plankerbverzahnungen rechnerisch so anspruchsvoll? Welche Stellen begrenzen ihre Tragfähigkeit tatsächlich? Und wie lässt sich aus einer spezialisierten Berechnung ein strukturierter Entwicklungsprozess machen, der sich nicht mehr auf einzelne Handrechnungen oder gewachsene Excel-Sheets stützen muss?

Mit dem neuen MDESIGN Modul Plankerbverzahnung wird genau dieser Schritt möglich.

Warum Plankerbverzahnungen rechnerisch anspruchsvoll sind

Das Grundprinzip wirkt zunächst überschaubar: Zwei Bauteile werden über eine stirnseitige Verzahnung formschlüssig miteinander verbunden und durch eine zentrale oder mehrere dezentrale Schrauben gegeneinander verspannt.

Die eigentliche Herausforderung beginnt unter realer Belastung.

Zwei Zahnkupplungen mit Spannungsdiagramm

Neben Torsion können Axialkraft, Querkraft und Biegung gleichzeitig auftreten. Die Schrauben bringen zusätzliche Vorspannkräfte in das System ein. Bauteile und Verschraubung besitzen unterschiedliche Steifigkeiten. Im Zahnfuß entstehen lokale Kerbspannungen, auf den Flanken Kontaktpressungen.

Eine konstruktive Änderung beeinflusst deshalb selten nur eine einzelne Größe. Ein anderer Durchmesser verändert die Geometrie und die wirksamen Hebelarme. Eine andere Schraubenanordnung verändert den Kraftfluss. Mehr Vorspannung kann den Kontakt stabilisieren, erhöht aber gleichzeitig die Beanspruchung der Verschraubung.

Die zugrunde liegende Berechnungsmethodik berücksichtigt deshalb nicht nur torsionale, axiale und kombinierte Belastungen, sondern auch lokale Zahnflankenbeanspruchungen, Spannungsverteilungen in den Kerbgrundradien und elastische Verformungen der Bauteile.

Genau darin liegt der Unterschied zwischen einer einzelnen Berechnung und einer echten Systembetrachtung.

Wo entscheidet sich die Tragfähigkeit?

Die höchste Beanspruchung liegt nicht zwangsläufig dort, wo man sie auf den ersten Blick erwartet. Besonders bei dezentraler Verschraubung entstehen lokale Effekte, die eine differenzierte Betrachtung notwendig machen.

01

Zahnfuß

Örtliche Spannungen entstehen aus mehreren überlagerten Beanspruchungsanteilen.

02

Zahnflanke

Die lokale Pressung zeigt, wie stark die Kontaktzone tatsächlich beansprucht wird.

03

Verschraubung

Steifigkeit und Vorspannung bestimmen mit, wie Lasten zwischen Schrauben und Verzahnung aufgeteilt werden.

Technische Zahnkupplung mit markierten Bereichen für Zahnfuß, Zahnflanke und Verschraubung

Warum dabei wissenschaftliche Grundlagen entscheidend sind

Bei einer Spezialverbindung mit mehreren überlagerten Beanspruchungen stellt sich zwangsläufig die Frage: Wie belastbar ist die verwendete Berechnungsmethode?

Eine zentrale Grundlage bildet die Dissertation von Sebastian Grams an der TU Dresden zur Beanspruchung und Tragfähigkeit von Plankerbverzahnungen mit zentraler und dezentraler Verschraubung. Die Arbeit stellt eine Berechnungsmethode für die Tragfähigkeit von Zahnfuß, Zahnflanke und Spannschrauben vor.

Entscheidend ist dabei, dass die Methodik nicht ausschließlich theoretisch entwickelt wurde. Die Dissertation umfasst zahlreiche experimentelle Untersuchungen, unter anderem zu Stützwirkung und Mittelspannungseinfluss, die auch zur Verifizierung des Tragfähigkeitsnachweises herangezogen wurden. Das Thema war zudem Gegenstand des FVA-Forschungsprojekts 392 III zur Beanspruchung und Tragfähigkeit von Plankerbverzahnungen mit dezentralen Verschraubungen.

Damit steht hinter der Berechnung mehr als eine Sammlung zweckmäßiger Gleichungen. Es steht eine wissenschaftlich entwickelte und experimentell untersuchte Methodik dahinter. Das neue MDESIGN Modul macht diese Methodik für den praktischen Berechnungsalltag nutzbar. Die zugrunde liegende Dissertation bildet die zentrale Berechnungsgrundlage; ergänzend werden unter anderem Ansätze der FKM-Richtlinie verwendet.

Die entscheidende Frage lautet selten nur: „Wie hoch ist die Spannung?“

Ein einzelner berechneter Wert sieht zunächst eindeutig aus. 420 N/mm². Doch ist das viel? Ist es zulässig? Welche Stelle der Verbindung ist überhaupt maßgebend? Und würde eine konstruktive Änderung diese Stelle tatsächlich entlasten oder lediglich eine andere Beanspruchung erhöhen?

Genau hier wird eine Plankerbverzahnung interessant. Das neue MDESIGN Modul ermittelt örtliche Zahnfußspannungen auf Zug- und Druckseite und berücksichtigt dabei unterschiedliche Belastungsanteile sowie zusätzliche Effekte wie die Ringaufweitung.

Bei dezentral verschraubten Ausführungen kommen weitere lokale Einflüsse hinzu, beispielsweise durch Bohrungsdurchmesser und Bohrungslage.

Die relevante Frage verschiebt sich dadurch von „Wie hoch ist meine Spannung?“ zu „Wo entsteht die kritische Beanspruchung und welcher Mechanismus begrenzt meine Konstruktion?“

Diese Frage ist für den Konstrukteur erheblich wertvoller.

Und wenn das Ergebnis zwar korrekt ist aber niemand weiß, was es bedeutet?

Eine moderne Berechnung kann sehr viele Ergebnisse erzeugen.

Das löst allerdings nicht automatisch das nächste Problem: ihre Interpretation.

Warum ist diese Kerbstelle kritisch?
Ist ein bestimmter Sicherheitsfaktor noch ausreichend?
Welche Eingabe verursacht die Veränderung?
Und welcher Parameter wäre sinnvoll, um die Konstruktion zu verbessern?

MDESIGN mit 3D-Darstellung und Aiven

Genau hier ergänzt der KI-Assistent MDESIGN aiven den Berechnungsprozess.

Aiven kann auf den konkreten Berechnungsfall reagieren und Fragen zu Eingaben, Ergebnissen und technischen Zusammenhängen beantworten. Damit wird die fachliche Entscheidung nicht an eine KI abgegeben, sie bleibt beim Konstrukteur.

Aber der Weg zwischen einem auffälligen Ergebnis und seinem Verständnis wird kürzer.

Das ist gerade bei komplexeren Spezialberechnungen relevant. Denn ein Werkzeug ist nicht dann gut, wenn es besonders viele Werte ausgibt.

Es ist dann gut, wenn der Anwender versteht, was er mit ihnen anfangen kann.

Warum nicht einfach weiter mit Handrechnung oder Excel?

Handrechnungen und Excel-Modelle haben im Engineering völlig zu Recht ihren Platz.

Sie sind flexibel, transparent und insbesondere für überschaubare Aufgaben oft ausgesprochen effizient.

Schwieriger wird es, wenn aus einer Tabelle über Jahre ein eigenes Berechnungssystem entsteht.

Formeln müssen gepflegt werden. Randbedingungen müssen bekannt bleiben. Erweiterungen dürfen bestehende Abhängigkeiten nicht unbemerkt verändern. Der Gültigkeitsbereich muss verstanden werden. Und spätestens wenn der ursprüngliche Entwickler nicht mehr verfügbar ist, wird aus einer flexiblen Lösung schnell eine Wissensfrage.

Dabei geht es nicht darum, dass Excel-Berechnungen grundsätzlich unsicher wären.

Es geht um Reproduzierbarkeit.

Ist nachvollziehbar, welche Methodik verwendet wurde?
Werden bei jeder Variante dieselben Annahmen angewendet?
Sind alle relevanten Nachweise enthalten?
Lassen sich Ergebnisse eindeutig miteinander vergleichen?
Und ist die Berechnung auch später noch verständlich?

Je komplexer eine Verbindung wird, desto wertvoller werden deshalb einheitliche Eingaben, definierte Berechnungswege und konsistente Auswertungen.

Das neue Modul ersetzt nicht das technische Verständnis des Ingenieurs.

Es reduziert aber den Anteil der Arbeit, der jedes Mal neu aufgebaut, kontrolliert und gepflegt werden muss.

Der eigentliche Gewinn entsteht nicht beim letzten Nachweis

Vielleicht liegt darin sogar das größte Potenzial des Moduls.

Wenn eine spezialisierte Berechnung nicht jedes Mal neu zusammengesetzt werden muss, wird sie schneller wiederholbar.

Und damit wird ausgerechnet das interessant, was bei aufwendigen Einzelrechnungen häufig zu kurz kommt:

Varianten vergleichen.

Was verändert sich mit einer anderen Vorspannkraft?
Welche Schraubenanordnung ist günstiger?
Wie reagiert der Zahnfuß auf eine geometrische Änderung?
Welche Variante besitzt mehr Reserve?
Und gibt es einen Parameter, auf den die Verbindung besonders empfindlich reagiert?

Die Berechnungsgrundlage ist ausdrücklich auch für Vergleichsrechnungen im Entwurf sowie für Lebensdauerabschätzungen im Betrieb vorgesehen.

Damit verschiebt sich der Zeitpunkt, an dem gerechnet wird.

Nicht erst: „Die Konstruktion steht. Hält sie?“

Sondern schon früher: „Welche Konstruktion sollte ich überhaupt weiterverfolgen?“

Genau dort wird Berechnung vom Kontrollinstrument zum Entwicklungswerkzeug.

Plankerbverzahnungen neu zu berechnen heißt deshalb nicht, ihre Physik neu zu erfinden

Die wissenschaftlichen Grundlagen sind vorhanden. Die Verbindung selbst ist bewährt. Und auch die mechanischen Zusammenhänge ändern sich nicht.

Neu ist der Umgang damit.

Mit MDESIGN wird aus einer spezialisierten Methodik ein strukturierter Berechnungsprozess für Hirth-, Curvic-Coupling- und Zyklo-Palloid-Verzahnungen. Geometrie, Lastaufteilung, lokale Beanspruchung, Zahnflanke, Verschraubung und Kontaktzustand können innerhalb eines Modells untersucht werden.

Der Konstrukteur muss dadurch nicht weniger verstehen.

Im Gegenteil.

Er bekommt mehr Möglichkeiten, Zusammenhänge systematisch zu untersuchen, Varianten reproduzierbar miteinander zu vergleichen und Ergebnisse gezielt zu hinterfragen.

Die Komplexität verschwindet nicht. Sie wird beherrschbarer.

Vielleicht lohnt sich genau ein Vergleich

Wer eine Plankerbverzahnung bisher über Handrechnung, eigene Tabellen oder mehrere voneinander getrennte Nachweise ausgelegt hat, muss seinen bisherigen Ansatz nicht einfach verwerfen.

Viel interessanter ist ein direkter Vergleich.

Den vorhandenen Berechnungsfall einmal in MDESIGN aufbauen.

Dieselben Randbedingungen verwenden.

Die Ergebnisse gegenüberstellen.

Und anschließend nicht nur prüfen, ob die Zahlen übereinstimmen, sondern auch, welche zusätzlichen Zusammenhänge sichtbar werden.

Vielleicht bestätigt das Modul exakt die bisherige Auslegung.

Vielleicht zeigt es eine andere kritische Stelle.

Vielleicht wird eine Variante interessant, die bisher wegen des zusätzlichen Rechenaufwands gar nicht untersucht wurde.

Alle drei Ergebnisse wären ein guter Grund, die Berechnung einmal anders anzugehen.

Plankerbverzahnungen selbst in MDESIGN berechnen

Den eigenen Anwendungsfall abbilden, Varianten vergleichen, kritische Stellen untersuchen und Ergebnisse mit Aiven direkt im Berechnungskontext hinterfragen.

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